Školní výroky I.

Zde přináším první várků zajímavých výroků našich profesorů. Většina snad může přijít vtipná i laikům, ale na úplné pochopení některých jsou zapotřebí určité znalosti matematiky.

• Proseminář matematický (Šír)

To, co jsem právě řekl, je tak divný, že teď tomu ani sám nevěřim.

Raději vám řeknu jednu krásnou věc, než deset užitečných.

Tato operace závisí na tom, zda je n sudé nebo liché. Pokud je sudé, půjde to, pokud je liché, půjde to taky.

• Matematická analýza (Zelený)

Dneska to vypadá, že si bez fibonačiho čísla ani nezavážem tkaničky.

Běžný člověk na ulici pochopí dva kvantifikátory. Matematika začíná na třech.

• Lineární algebra (Holub)

Koukali jste na mě nedůvěřivě, když jsem kladl těžké otázky a ted už na mě koukáte nedůvěřivě, i když kladu lehké otázky. Vám se člově nezavděčí.

Tahle metoda je jako ruská ruleta, kde odpovíte správně, pokud uděláte právě sudý počet chyb.

Teď si z S udělam sigma jen tak pro srandu, abych ukázal, jak jsem učenej.

• Fyzika pro matematiky (Obdržálek)

Mým posláním je naučit vás korektně rozumět nekorektním věcem.

Pokud máte dobré měřidlo a jste vyspalí, můžete získat krásné výsledky.

Když přijde zemětřesení, tak vás propustím, abyste neviděli, jak mi to zpřeházelo souřadnice.

Jako matematici víte, že se nemusí vždy indexovat od nuly, takže já začnu číslovat třeba od 2,7 .

Vnímání času

Určitě jste si již všimli, že v různých situacích vnímáme čas jiným způsobem. Normálně si asi nikdo vnímání času nevšímá a čas bere pouze jako samozřejmou věc, se kterou se není třeba nijak zvlášt zabývat. Způsob vnímání je podlě mě závislý především na aktuálni duševní aktivitě, takže by bylo třeba zavést jednotku, která tuto vlastnost zahrnuje. A zde se mi vysktyl drobný problém, protože neznám dostatečne anatomii mozku, ale pravděpodobně by bylo nejlepsí zavést jednotku na způsob normohodin v zaměstnání, jenže zde by názvy byly poněkud krkolomnější-třeba impulsosekuda. Domnívám se, že mozek za určitou časovou jednotku při běžném provozu vyprodukuje pokaždé zhruba stejné množství impulsů-myšlenek (nazvěte si to, jak chcete). Dále se domnívám, že tuto standartní dávku implusů máme "seřízenou" s vnímáním reálného toku času kolem nás tzn. že mozek doopravdy neměří čas podle "reálného času" ale podle své vlastní aktivity a tento mechanismus může být v některých případech velice nepřesný.
Pokud tedy svou duševní aktivitu nějakým způsobem utlumíte, budete mít pocit, že reálný časový úsek proběhl za mnohem kratší dobu. Jedním z extrémů je spánek. Zde je vědomá část mozku téměř vypnutá a vydává minimum signálů, proto máme pocit, že celá noc uběhne třeba jen za pár vteřin. Samozřejmě každý ví, že ve skutečnosti spal např. 7 hodin, ale pacienti, kteří se po náročné operaci probouzejí z narkozy, nemají tušení, jestli spali 4 hodiny nebo 3 dny. Ale není třeba zacházet zcela do extrémů. Kolikrát se vám stalo, že jste si třeba v osm večer řekli, že shlídnete pár dílů seriálu a za dvě hodinky pudete spát, po dvou domnělých hodinách koukli na budík či mobil a zjistili jste, že už jsou dvě ráno? ;-)
Na druhou stranu lze duševní aktivitu zvyšovat a tím relativně zpomalovat tok času. (Toto zpomalování času NEMÁ nic společného s fyzikální teorií relativity, jak se mnoho laiků domnívá!) Ačkoli to možná není zřejmé,duševní aktivitu výrazně zvyšuje stres, který nutí tělo uvolnovat řadu podpůrnách látek a především adrenalin, který je asi známější ve spojení se sportem. Zde se také dají najt různé extrémy-třeba autonehody, nekteré klíčové okamžiky při adrenalinových sportech a podobné události mohou vést k jednorázovému a velmi intenzivnímu uvolnění již zminovaného adrenalinu, v důsledku čehož můžete mít na pár vteřin pocit, jako by se čas na několik okamžiků úplně zastavil. Asi nejvýraznějším extrémem v tomto ohledu jsou okamžiky těsně před smrtí nebo kdy jste smrti unikli skutečně jen o vlásek. (Tím mám na mysli smrt či ohrožení života při nějaké jednorázové události, např havárii a ne smrt v důsledku dlouhodobé nemoci.) S touto situací jsem se naštěstí ješte osobně nesetkal, ale mnoho lidí často popisuje, že jim prolétl před očima celý život během pár okamžiků reálného času. (Těžko odhadnout,jak dlouho to probihalo z pohledu dotyčných osob.) Takže v těchto okamžicích musí mozek vyvinout skutečně mimořádnou aktivitu.
Tímto bych shrnul, svoje základní tvrzení a z nich vyplývají další zákeřnější otázky:

1. Pokud bychom nějakým způsobem dokázali udržet mozek vysoce aktivní, měli bychom stále dojem pomalu tekoucího času nebo by se naše biologické hodiny opět seřídily podle nového standartu?
2. Existuje nějaká hranice duševní aktivity, při které by se čas kolem nás zdánlivě zcela zastavil nebo alespoň natolik zpomalil, že by byl zanedbatelný?
   
3. Co přesně se děje s naší myslí při zvýšení duševní aktivity? Zvýší se stejnou měrou naše schopnost řešit problémy za stejný časový úsek (Z hlediska našeho vnímání času-nikoli z hlediska reálného času.) nebo pouze získáme relativně víc času na vyřešení daného problému stejným tempem?

A na tyto odpovědi si budete muset ještě chvíli počkat, protože si to ještě musím nechat pořádně projít hlavou. :-)

Prodavač(ka)

Drobná úvaha nad hypotetickou situací, která může poměrně snadno nastat aneb proč nechci být prodavač.
Představte si menší prodejnu (nejlépe potravin), která bude patřit pod nějaký větší řetězec. Manažer bude bezohledně požadovat maximální zisk, takže se zde budou prodávat i některé mírně prošlé druhy potravin a jiného zboží. A nyní vstoupí na scénu další osoba (dále pachatel), který si toho povšimne a záměrně začne krást prošlé zboží. Zde není podstatné, z jakého důvodu krade. Lze tvrdit, že je krade prostě jen proto, že může. Pachatel ani nemusí příliš dbát na opatrnost-když ho přistihne prodavačka při činu, bude důrazně trvat na zavolání policie. Jeho obranným argumentem pak bude tvrzení, že už dané zboží měl v batohu z dřívějška a že ho zde vlastně ani nemohl koupit, protože už je stejně prošlé. Pokud by mu prodavačka chtěla prokázat vinu, musela by policii dokázat, že opravdu prodává prošlé zboží. Za to by od hygienické stanice a dalších kontrolních orgánů mohla dostat desetitisícové pokuty, za kterými by téměř jistě následoval i vyhazov z práce.
Zde se prodavačka dostává před nelehkou volbu, zda riskovat pokutu nebo nechat pachatele jít s kradenými věcmi v ceně maximálně několika set korun. Pokud nechá pachatele jít, vznikne relativně malá škoda, kterou by bylo možné nějak zamaskovat. Tím se tento problém krátkodobě vyřeší, ale nic nebrání pachateli, aby krádeže nadále opakoval a aby se ztráty začali šplhat do takových hodnot, které již nelze skrýt. A až nyní se prodavačka dostává před skutečně těžce řešitelný problém.
Z hlediska teorie her by se tento problém dal převést na hru, skládající se z množství dílčích tahů (krádeží), ve které prodavačka i pachatel znají pravidla, která jsou po celou dobu neměnná, a oba mají přístup ke všem potřebným informacím. V takovýchto hrách lze vždy zvolit tzv. optimální strategii, která nám minimálně zaručí, že na konci hry na tom nebudeme hůř, než na začátku.
Toto pravdilo je lze dobře demonstrovat na šachách, kde je již delší dobu známo, že hráč partii nikdy neprohraje, pokud neudělá žádnou chybu. A pokud oba hráči zvolí optimální strategii a žádný z nich chybu neudělá, hra skončí nevyhnutelně remízou.
V našem případě použil pachatel poměrně efektivní metodu přivedení prodavačky k rozporu, zda ho nechat jít za cenu malé ztráty nebo riskovat velkou pokutu. Prodavačka se v této situaci jeví nevinně, ale podle teorie her musela někde chybu udělat, protože jinak by s pachatelem opakovaně "neprohrávala".
Za chybu by se dalo považovat třeba i to, že ve v prodejně, která jí byla svěřena toleruje prodej prošlého zboží. Další chybou možná bylo už to, že přijala místo pod tak bezohledným manažerem, který jí k ostatním věcem donutil. Lze tvrdit, že chybu udělal i manažer svou bezohlednou touhou po zisku. Konkrétně tuto chybu mu nelze upřít, protože jednal zcela nezávisle na okolních osobách. Pak by ale měla existovat možnost, jak zajistit, že ztráta bude způsobená pouze manažerovi a prodavačka ze všeho vyvázne bez úhony.
A já se ptám, jaká by měla být její optimální strategie, jejímž cílem bude minimalizace rizika i možných ztrát. A očekávám alespoň jednu odpověď ;-)

Kapka logiky

Pokusil jsem se sestavit vlastní hádanku na procvičení výrokové logiky. Kdo to vyřeší, má u mě opět malé + :D.
Na stole leží šest nádob očíslovaných čísly jedna až šest. V pěti je obyčejná voda, ale v jedné je jed. Máte k dispozici šest tvrzení, ale z nich jsou právě dvě nepravdivá.

1. Trojka, pětka a šestka obsahují obyčejnou vodu.
   
2. Dvojka a pětka jsou také jen s vodou.
3. V jedničce, trojce a čtyřce není jed.
4. Jestliže je ve dvojce voda, pak je voda i v jedničce a čtyřce.
5. V pětce nebo šestce je voda.
6. Jestliže je v šestce voda, pak je voda i v trojce a pětce.

A drobná nápověda: Pokud by vašemu řešení odpovídaly dvě různé nádoby, jde o špatné řešení!
Ale více možných řešení nevylučuji, takže aktivitě se meze nekladou.
Pokud jste to již vyřešili, pokuste se úlohu vyřešit znova, ale s tím rozdílem, že jedy budou ve dvou nádobách.

Peří nebo železo?

Co je těžší? Kilo peří nebo kilo železa?

Tuto hádanku slyšel jako malý snad každý z nás. Jenže tato otázka není tak jednoznačná, jak se na první pohled může zdát. Když jsem tuto hádanku slyšel poprvé, nechal jsem se také nachytat a bezmyšlenkovitě odpověděl, že železo. Po krátké době jsem si uvědomil, že když je obojího právě jeden kilogram, musí být stejně těžké. Známí se mě ještě snažili zmást argumenty typu:

Zkus si pustit na nohu kilo peří a kilový závaží...uvidíš, co tě bude víc bolet.

I tyto argumenty se mi podařilo vyvrátit a tak jsem po mnoho následujících let na tuto otázku vždy bezmyšlenkovitě odpovídal "stejně", kdykoliv jsem jí zaslechl.
Ale poslední dobou jsem se klonil k myšlence, že těžší je ve skutečnosti peří, jakkoliv to může znít nepravděpodobně. Na úvod bych vám odcitoval Archimédův zákon:

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, rovnající se tíze kapaliny stejného objemu jako je ponořená část tělesa.

Tento zákon platí i pro plyny, protože ty jsou v podstatě jen velmi řídké kapaliny. Uvědomil jsem si dále, že tíhová síla kterou těleso působí na váhu neodpovídá jeho skutečné hmotnosti, protože je nadlehčováno všudypřítomnou vztlakovou silou, která závisí na objemu tělesa a hustotě prostředí. Peří má také nepopiratelně menší hustotu než železo, tudíž na něj působí větší vztlaková síla a jestliže chceme, aby váha v obou případech naměřila 1 kg, musí mít peří ve skutečnosti vyšší hmotnost než železo.
Pak jsem ovšem znejistěl, protože jsem si nebyl jistý, jestli mají v zadání na mysli velikost hmotnosti či tíhové síly. Napadlo mě, že do začátku můžeme pracovat s množstvím železa či peří, jehož hmotnost byla vypočítána pouze teoreticky (např. na základě molárních hmotností). Tyto teoretické výpočty ale nepočítají se vztlakovou silou,takže pokud takto odměřená množství položíme na váhu, vyjde nám, že železo je těžší (působí větší tíhovou silou) ,protože bylo nadnášeno menší vztlakovou silou. No a na závěr je ještě málo pravděpodobná, ale realizovatelná varianta, že všechna měření proběhnou v prostředí vakua a v tom případě by se všechny hmotnosti i tíhové síly skutečně rovnali.
Jste si stále jistí, že určitě znáte správnou odpověď?

O reklamě

Jestli alespoň někdy sledujete televizi, určitě jste v poslední době museli shlédnout reklamu na nový Domestos Žádný vodní kámen. Tato reklama je na první pohled stejná jako každá jiná, ale přesto mě pár detaily zaujala. Reklama začíná vcelku obyčejně, kdy je nalit čistící prostředek do záchodové mísy a vzápětí je střih na bakterie, které si pokojně vychvalují svůj hrad z vodního kamene. Pak ale nastává-dle mého soudu- klíčová scéna. Velitel bakterií je na jednu stranu překvapený, že se k němu blíží vlna čistícího prostředku, ale na druhou stranu ví, že se jedná právě o nový Domestos Žádný vodní kámen. Zde je otázka,jak mohl vědět,že jde právě o Domestos?. Pokud bych přijal za dočasně pravdivou představu, že bakterie jsou malá, zelená a alespoň částečně inteligentní armáda, dalo by se předpokládat, že na okraji mísy byli zvědi, kteří stačili předat zprávu. Jenže kdyby tato zpráva doopravdy dorazila, určitě by na ní velitel musel reagovat a nevychvaloval by si pokojně svůj hrad, takže tato možnost je nesmyslná. Další možností je předchozí osobní zkušenost s Domestosem. Je jedno, zda vlastní či z doslechu od jiné bakterie-výsledek je stejný. To totiž znamená, že některé bakterie se s ním již setkali, ale bez úhony přežily a mohly o tom říci ostatním. A z toho vyplývá, že tento čistící prostředek možná dokáže zničit vodní kámen,ale bakteriím neublíží. Takže je na vás, zda si něco takového koupíte.

Postřeh z nejdrobnějších

Tento postřeh zde nebudu rozebírat. Pouze vám ho předkládám jako zajímavost, popř. jako popud k vlastnímu experimentu.
Určitě sami víte, jak je těžké zapamatovávat si všechny detaily kolem sebe a to,které konkrétní detaily si pamatujeme, je do značné míry ovlivněno prostředím a tím, co v danou chvíli považujeme za nejdůležitější.
Představte si plakát (muže či ženy), na kterém bude zobrazena celá postava oblečená v nějaké letní kolekci + nějaké ty doplňky (brýle, hodinky, kabelka,...). Pokud tento plakát uvidíte v kadeřnictví, zřejmě se budete všichni soustředit na sestřih vlasů a jejich barvu. Pokud ten samý plakát bude viset v optice,všichni samozřejmě kouknou jen na brýle. A když bude umístěn v soláriu nebo fitness centru, každý bude zkoumat především odstín kůže a vypracované svaly, ale za 5 minut by si už zřejmě nevzpomněl, zda osoba na plakátu měla vůbec brýle.... Zkuste se někdy jen tak pro pobavení zaměřit na to, co si doopravdy zapamatováváte.

O specializaci

Nejprve bych se zmínil o běžném cyklu, který probíhá v přírodě a poté se analogicky přenesl lidskou společnost.

V ekosystémech se opakuje cyklus, s nízkou počáteční biodiverzitou i nízkou vzájemnou provázaností a na konci stav s podstatně vyšší biodiverzitou a složitými vnitřními vztahy. ( Tento cyklus prochází i mnoha mezistavy, které nemá smysl rozebírat) V tomto (konečném) stavu je pro každý živočišný či rostlinný druh výhodná specializace. Jenže tento stav ekosystému vždy končí krizí,která ho zasáhne buď celý nebo částečně. Každopádně přežijí především druhy, které byly nejméně specializované a nejméně závislé na okolí, zatímco všechny vysoce specializované druhy vymřou. Z tohoto je také patrné, že specializace (byť dočasně výhodná) je z hlediska evoluce slepá ulička. Tento proces cyklus může trvat i několik milionů let, ale podobná evoluce se v mnohem kratším časovém úseku projevuje i u lidské civilizace. Pouze místo rostlinných a živočišných druhů zde "evolují" různé organizační struktury, sociální vrstvy popř. jednotlivé profese.
A zde velmi stručný náhled do historie:
Na počátku fungovala prvobytně pospolitá společnost s jedním vůdcem tlupy (rodinného klanu) a každý ostatní člen dělal všechno,co bylo potřeba. Uplatňovaly se zde pouze nejjednodušší způsoby specializace vyplývající z fyziologických rozdílů mezi mužem a ženou (muži-lov a ochrana tlupy, ženy-starost o domácnost a péče o děti). S příchodem zemědělství začalo být jednodušší shánění potravy a tak se někteří mohli věnovat i jiným činnostem např. řemeslům. Postupem času se začaly objevovat městské státy a státní útvary podobné dnešním. To umožnilo efektivnější dělbu práce a definitivně se od sebe oddělili řemeslníci, zemědělci a obchodníci. Začali také vznikat řady nových společenských vrstev jako byli učenci,orgány státní správy,duchovenstvo.... S postupem času se zvětšovaly lidské vědomosti a přibývalo mnoho nových objevů a technologií, což samozřejmě stále kladlo důraz na specializaci, protože není v silách jednoho člověka obsáhnout veškeré lidské vědomosti. Tento proces probíhal až do dnešních dnů, kdy jsme již naprosto závislí na svém okolí, aniž si to možná všichni uvědomujeme v plném rozsahu.
Kdo z vás by si dnes dokázal zajistit byť jen základní životní potřeby, pokud by se musel spoléhat pouze na sebe (žádné obchody, žádná pomoc od okolí...) ? Tato závislost neplatí ovšem neplatí pouze pro jednotlivce, ale i pro celé státní útvary. Například Egypt musí dovážet 70% potravin.
To, co je pro přírodu přirozený cyklus, by mohlo pro lidstvo znamenat pohromu. Tento cyklus neprobíhá jen na úrovni celého lidstva, ale i jednotlivých států či civilizací. Takže zde jeden příklad za všechny: Římská říše byl velmi vyspělý státní útvar,který byl téměř 500 let největší a nejmocnější říší na světe. Pak ale stačilo, aby do něj "ťukly" kmeny barbarů a Řím se během krátké doby sesypal jako domeček z karet.
A zde se nabízí otázka,zda je možné tento cyklus zpomalit či úplně zastavit.
Jednou z mála možností by byla snaha o zastavení dalšího rozvrstvování a dalších a důkladnějších specializací jednotlivců. Ale zkuste si představit, že byste si sami šili šaty,pěstovali obilí a pak z něj ručně mleli mouku....Tohle dneska nikdo neudělá, protože specializace je prostě výhodná a nikdo prozatím nedokáže odhadnout, zda stávající systém bude fungovat patnáct nebo dvě stě let.
Drobné shrnutí problému: Lidstvo se stále žene za dalšími a hlubšími specializacemi, protože je to výhodné pro každého jedince, čímž se nevyhnutelně řítí do globálních problémů, ale nikdo nemá snahu tento problém řešit, protože by tím akorát poškodil sám sebe.

Logický paradox

Zde bych vám chtěl na jedné hádance ukázat klasický příklad logického paradoxu. Existuje i mnoho variant obdobných příkladů, ale mě se prostě nejvíc líbí tenhle. Kdo to vyřeší, má u mě malé +.
Byl jednou jeden král a ten měl velkou zahradu, kde stál veliký zlatý strom. Proto zakázal vstupovat všem do zahrady pod trestem smrti. jednou hlídači chytili zloděje, který se chtěl vloupat do zahrady, a předvedli jej před krále. Král dal zloději poslední možnost, jak se zachránit. Řekl mu: "Řekneš-li pravdu, dám tě pověsit, nebudeš-li mluvit pravdu, dám tě utopit." Co musel zloděj říct, aby se zachránil?

Slovo úvodem

Proč jsem vlastně začal blogovat?
Právě jsem dokončil střední školu a chystám se na MFF UK, takže poslední dobou se moje myšlenky neustále točily kolem matematiky a příbuzných oborů. Začaly se u mě již projevovat různé deformace, které jsou pro matfyzáky tak typické. Řekl jsem si, že tyto deformace vycházejí z jednostranného pohledu na svět a jednostranného způsobu myšlení a proto se jich nejsnáze zbavím, když se začnu věnovat i oborům zcela odlišným jako je filozofie, historie a literatura. A odtud je jen krůček k zahájení vlastní tvorby a po drobném vnějším impulsu jsem se rozhodl rozšířit řady bloggerů. Jak jsem již zmínil, právě s blogováním začínám a toto jsou mé první nesmělé krůčky na poli blogů, proto bych vás chtěl alespoň pro začátek požádat o jistou dávku schovívavosti.
O obsahu
Tento blog nebudu provozovat deníkovou formou,ale budu sem bez ladu a skladu házet různé logické úvahy,postřehy z všedního života a další jiné zajímavosti.Možná se zeptáte,proč jako matematik nepíšu i o matematice. Zde je prostá odpověd-tento blog mi bude sloužit spíše jako odreagování od školních problémů a kdybych psal především o matematice, vedlo by to jen k zúžení okruhu diváků, což by byla škoda.