Peří nebo železo?

Co je těžší? Kilo peří nebo kilo železa?

Tuto hádanku slyšel jako malý snad každý z nás. Jenže tato otázka není tak jednoznačná, jak se na první pohled může zdát. Když jsem tuto hádanku slyšel poprvé, nechal jsem se také nachytat a bezmyšlenkovitě odpověděl, že železo. Po krátké době jsem si uvědomil, že když je obojího právě jeden kilogram, musí být stejně těžké. Známí se mě ještě snažili zmást argumenty typu:

Zkus si pustit na nohu kilo peří a kilový závaží...uvidíš, co tě bude víc bolet.

I tyto argumenty se mi podařilo vyvrátit a tak jsem po mnoho následujících let na tuto otázku vždy bezmyšlenkovitě odpovídal "stejně", kdykoliv jsem jí zaslechl.
Ale poslední dobou jsem se klonil k myšlence, že těžší je ve skutečnosti peří, jakkoliv to může znít nepravděpodobně. Na úvod bych vám odcitoval Archimédův zákon:

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, rovnající se tíze kapaliny stejného objemu jako je ponořená část tělesa.

Tento zákon platí i pro plyny, protože ty jsou v podstatě jen velmi řídké kapaliny. Uvědomil jsem si dále, že tíhová síla kterou těleso působí na váhu neodpovídá jeho skutečné hmotnosti, protože je nadlehčováno všudypřítomnou vztlakovou silou, která závisí na objemu tělesa a hustotě prostředí. Peří má také nepopiratelně menší hustotu než železo, tudíž na něj působí větší vztlaková síla a jestliže chceme, aby váha v obou případech naměřila 1 kg, musí mít peří ve skutečnosti vyšší hmotnost než železo.
Pak jsem ovšem znejistěl, protože jsem si nebyl jistý, jestli mají v zadání na mysli velikost hmotnosti či tíhové síly. Napadlo mě, že do začátku můžeme pracovat s množstvím železa či peří, jehož hmotnost byla vypočítána pouze teoreticky (např. na základě molárních hmotností). Tyto teoretické výpočty ale nepočítají se vztlakovou silou,takže pokud takto odměřená množství položíme na váhu, vyjde nám, že železo je těžší (působí větší tíhovou silou) ,protože bylo nadnášeno menší vztlakovou silou. No a na závěr je ještě málo pravděpodobná, ale realizovatelná varianta, že všechna měření proběhnou v prostředí vakua a v tom případě by se všechny hmotnosti i tíhové síly skutečně rovnali.
Jste si stále jistí, že určitě znáte správnou odpověď?